Zeki Bozkurt, 1969 yılında Yozgat ili Şefaatli ilçesinde doğdu. İlkokul ve ortaokul öğrenimini Şefaatli'de tamamladı. Liseyi Kayseri'de okudu.
Gazi Üniversitesi Kırşehir Meslek Yüksekokulu'nda ve Anadolu Üniversitesi İktisat Fakültesi İktisat Bölümü'nden mezun oldu. 1994-2009 yılları arasında Yozgat İl Özel İdare Müdürlüğü'nde görev yapıp,
2009-2019 yılları arasında 10 Yıl Şefaatli Belediye Başkanı olarak görev yapmıştır. 31 Mart 2024 seçimlerinde yeniden Şefaatli Belediye Başkanı olarak seçilmiştir.
Bozkurt evli ve 2 çocuk babasıdır.